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Eine vereinfachte Definition der Modalanalyse kann durch einen Vergleich mit der Frequenzanalyse erfolgen. Bei der Frequenzanalyse wird ein komplexes Signal in eine Reihe einfacher Sinuswellen mit individuellen Frequenz- und Amplitudenparametern aufgelöst. Bei der Modalanalyse wird ein komplexes Schwingungsmuster (einer schwingenden Struktur) in eine Reihe einfacher Moden mit individuellen Frequenz- und Dämpfungsparametern aufgelöst.
Experimentelle Modalanalyse
Die meisten Strukturen schwingen. Alle Maschinen, Fahrzeuge und Gebäude sind im Betrieb dynamischen Kräften ausgesetzt, die Schwingungen verursachen. Sehr oft müssen diese Schwingungen näher untersucht werden – entweder weil sie ein unmittelbares Problem verursachen, oder weil die Struktur gemäß einer „Norm“ oder Prüfvorschrift untersucht werden muss. Was auch immer der Grund ist: Wir müssen die Strukturantwort in irgendeiner Weise quantifizieren, damit ihre Auswirkungen auf Faktoren wie Leistungsfähigkeit und Materialermüdung bewertet werden können.
Durch den Einsatz von Signalanalyseverfahren können wir Schwingungen an der Struktur unter Betriebsbedingungen messen und eine Frequenzanalyse vornehmen. Die Beschreibung des Frequenzspektrums, wie der Schwingungspegel mit der Frequenz variiert, kann dann anhand einer Spezifikation überprüft werden. Diese Art der Prüfung liefert Ergebnisse, die nur für die gemessenen Bedingungen relevant sind. Das Ergebnis ist ein Produkt aus der Strukturantwort und dem Spektrum einer unbekannten Anregungskraft. Es liefert wenig oder gar keine Informationen über die Eigenschaften der Struktur selbst.
Eine an einer beliebigen Struktur vorgenommene Messung der Übertragungsfunktion (FRF) zeigt, dass die Antwort eine Reihe von Peaks ist. Die einzelnen Peaks sind oft scharf und haben erkennbare Mittenfrequenzen, was darauf hinweist, dass es sich um Resonanzen handelt, die jeweils die Antwort einer Struktur mit einem einzigen Freiheitsgrad (engl.: single degree of freedom, SDOF) darstellen. Werden die breiteren Peaks in der Übertragungsfunktion mit erhöhter Frequenzauflösung analysiert, finden sich in der Regel zwei oder mehr Resonanzen dicht beieinander.
Dies impliziert, dass sich eine Struktur so verhält, als ob sie aus einer Reihe von SDOF-Unterstrukturen zusammengesetzt wäre. Dies ist die Grundlage der Modalanalyse, mit deren Hilfe das Verhalten einer Struktur durch Identifizieren und Bewerten aller in ihrer Antwort enthaltenen Resonanzen oder Moden analysiert werden kann.
Im Zeitbereich wird die Schwingungsantwort (oder akustische Antwort) der Glocke als Zeitreihe dargestellt, die aus einer Reihe abklingender Sinuskurven besteht.
Im Frequenzbereich ergibt die Analyse des Zeitsignals ein Spektrum mit einer Reihe von Peaks, die unten als eine Reihe von SDOF-Antwortspektren dargestellt sind.
Im Modalbereich sehen wir die Antwort der Glocke als Modalmodell, das aus einer Reihe von SDOF-Modellen konstruiert wurde. Da eine Mode das Bewegungsmuster für alle Punkte der Struktur bei einer Modalfrequenz ist, kann eine einzige Modalkoordinate q verwendet werden, um den gesamten Bewegungsbeitrag jeder Mode darzustellen.
Vom Modalbereich zurückblickend sehen wir, dass jedes SDOF-Modell einer Frequenz, einer Klemmung und einer Mode zugeordnet ist.
Dies sind die Modalparameter:
- Modalfrequenz
- Modale Dämpfung
- Mode
Gemeinsam stellen sie eine vollständige Beschreibung der inhärenten dynamischen Eigenschaften der Glocke dar und sind konstant – unabhängig davon, ob die Glocke läutet oder nicht.
Die Modalanalyse ist der Vorgang zur Bestimmung der Modalparameter einer Struktur für alle Moden im zu untersuchenden Frequenzbereich. Ziel ist es letztlich, diese Parameter zu verwenden, um ein Modalmodell der Strukturantwort zu erstellen.
Was ist eine Mode?
Wie schon am Beispiel der Glocke erläutert, ist eine Mode ein Schwingungsmuster, das einer bestimmten Modalfrequenz – oder Polstelle – zugeordnet ist. Sie ist weder greifbar noch leicht zu beobachten. Es handelt sich um einen abstrakten mathematischen Parameter, der ein Schwingungsmuster so definiert, als ob diese Mode isoliert von allen anderen in der Struktur existieren würde.
Der tatsächliche physikalische Weg an einem beliebigen Punkt ist immer eine Kombination aus allen Moden der Struktur. Bei einer harmonischen Anregung nahe einer Modalfrequenz können 95 % des Weges auf diese spezielle Mode zurückzuführen sein. Eine zufällige Anregung neigt jedoch dazu, eine willkürliche „Vermischung“ der Beiträge aller Moden zu erzeugen.
Dennoch ist eine Mode eine inhärente dynamische Eigenschaft einer Struktur in „freier“ Schwingung (wenn keine äußeren Kräfte wirken). Sie stellt den relativen Weg aller Teile der Struktur für diese bestimmte Mode dar.
Abgetastete Moden → der Modenvektor
Moden sind stetige Größen, die in der Modalanalyse mit einer „räumlichen Auflösung“ in Abhängigkeit von der Anzahl der verwendeten Freiheitsgrade (DOFs) abgetastet werden. Im Allgemeinen werden sie nicht direkt gemessen, sondern aus einer Reihe von Übertragungsfunktionsmessungen zwischen den Freiheitsgraden (DOFs) bestimmt. Eine abgetastete Mode wird durch den Modenvektor {Ψ}r dargestellt, wobei r die Anzahl der Moden ist.
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